Filosofia e Matemática

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Se hoje o conceito de “ângulo”, a “teoria das proporções”, a “raiz quadrada”, os números não-inteiros ou negativos, etc., são coisas co- muns nas aulas de matemática, isso se deve ao fato dos gregos terem dado grande impulso na sistematização dessas  fórmulas.

Entre os gregos, a filosofia começa com uma tomada de consci- ência sobre os limites da experiência na obtenção do conhecimento. Essa também é a preocupação que dá corpo ao desenvolvimento da ma- temática grega. Em outras culturas o processo de construção do co- nhecimento matemático deu-se de maneira diferente. Sabemos hoje que entre os babilônios e egípcios, por volta de 3.500 a.C. já existia  um primitivo sistema de escrita numérica. Alguns historiadores consi- deram, inclusive, a África e não a Grécia o berço da matemática, de- vido ao material encontrado que sugere que há mais de dezenove mil anos já se pensava matematicamente. Porém, é na Grécia que se veri- fica um surpreendente nível de abstração de problemas matemáticos, culminando na obra do matemático Euclides, que viveu por volta do ano 300 a.C. Os “Elementos” de Euclides comportam 465 proposições em 13 livros que tratam de geometria, teoria dos números, irracionais   e geometria do  espaço.

Como destaca o historiador da matemática Árpád Szabó, a matemá- tica pré-helênica não chegou a desenvolver conceitos como  “propor- ção”, “demonstração”, “dedução”, “definição”, “postulado”, “axioma”. Todos esses termos aparecem na obra de Euclides (Szabó, 1977, p. 201). Ain- da segundo Szabó, o nível de formalização de problemas matemáticos   que encontramos nos Elementos de Euclides recebeu importante sub- sídio das discussões filosóficas da Grécia clássica, principalmente com Platão e os matemáticos que faziam parte da academia.

Platão é sempre lembrado por recomendar o estudo da matemáti-  ca para o entendimento pleno da filosofia. É porque a matemática exerci- ta a capacidade de abstração, sem a qual você não entende a filosofia.     Na  obra  platônica  encontramos  inúmeras  passagens  onde    problemas matemáticos são descritos como forma de exposição de argumentos. A passagem mais célebre é a do Mênon (82b-85e) onde Sócrates con- duz um escravo na resolução de um problema de geometria. No diá- logo Teeteto, sobre o qual já falamos, há o relato de outro problema que serve para mostrar que o personagem central, Teeteto, pode ser tão bom em filosofia como é em geometria. O tópico em questão é  um exercício com números que não são exatos, como 1,4142 e 1,7320 (raízes aproximadas de 2 e 3, respectivamente). Hoje essas quantida- des são triviais. Mas entre os gregos a descoberta desse tipo de medi- da causou bastante perplexidade. Os números que não possuíam raí- zes exatas eram chamados “números irracionais”.

É importante destacar também que na Grécia clássica a noção de número tem um sentido bem diferente da noção de número na mate- mática moderna. Para os gregos “dois” é a soma de duas unidades, ou  duas quantidades “discretas”, “três” é o triplo da unidade, etc. (Cf. Fowler,    The Mathematics of Plato’s Academy, 1987) A noção de “número” indica aquilo que é ca- paz de possuir partes. Isso significa que a unidade (1) não é um núme-    ro. A unidade é o nome que se dá para cada parte do número quando   esta é identificada até o seu limite, isto é, quando não pode mais ser dividida. Esta noção é definida como aquilo que não tem partes por-    que, se tiver partes, já não será mais unidade, mas dois, três, etc. Tra-   ta-se de uma concepção muito diferente da cotidiana, que vê  os  nú- meros como abstrações e não faz mais a conexão com as coisas que      eles   representam.

Além disso, os gregos representavam os números com figuras geo- métricas. O número 3 representava a figura do triângulo porque com três pontos num plano formamos uma figura triangular. O número 4   o quadrado porque com quatro pontos formamos um quadrado e as- sim sucessivamente.

Se você encontrar pela frente obras filosóficas como a de Descar- tes, Spinoza ou Platão, e se deparar com afirmações de que a realida- de é mais bem apreendida por meio da geometria ou da matemática, pense nisto: antes de ser um símbolo mental cujas seqüências e razões são sistematizadas nos livros de matemática, os números indicam coi- sas reais existentes no mundo. De modo que se pode olhar para tor- rões de terra e pensar em cubos, para a água e pensar em bolhas em forma de círculos, para as folhas das árvores e pensar em triângulos  ou cones. Era mais ou menos isso que faziam os gregos quando racio- cinavam matematicamente sobre a  natureza.